Wiskunde 123

Zoeken


Goniometrie

Moeilijkheidsgraaad:

Goniometrie is in de methode Getal & Ruimte opgesplitst in 2 delen. Eerst leer je de tangens gebruiken, en later komen daar ook nog de sinus en cosinus bij. Daarom beginnnen we hier ook met de tangens. Voordat je hiermee begint is het wel handig om eerst het stuk over driehoeken door te lezen, zodat je in ieder geval snapt wat een rechthoekige driehoek is, want voor het gebruik van de tangens, sinus of cosinus heb je altijd een rechthoekige driehoek nodig.

Om er achter te komen welke van de 3 je moet gebruiken moet je steeds kijken naar zijdes die je al weet. Welke zijdes je moet weten, staat in de formule.

Tangens

De tangens kan je als volgt omschrijven:

Tangens = overstaande rechthoekszijde / aangrenzende rechthoekszijde

Dit werkt als volgt:

Om de tangens van een hoek te berekenen in een rechthoekige driehoek, met je de overstaande rechthoekszijde (= de zijde die niet uitkomt in de hoek die je wil weten, maar wel eindigt in de rechte hoek) delen door de aangrenzende rechthoekszijde (= de zijde die loopt van de hoek die je wil weten naar de rechte hoek).

Als je dit tussenantwoord vermenigvuldigt met 100, krijg je het hellingspercentage.

Maar je wilt uiteindelijk de hoek weten. Om hierop uit te komen ga je weer terug naar het tussenantwoord. Vervolgens moet je de tangens weer wegdelen (op een standaard schoolrekenmachine zoals een TI werkt dit door "2nd -> tan" of "shift tan" te gebruiken). Als je rekenmachine normaal staat ingesteld krijg je het antwoord vervolgens in graden.

Sinus

De sinus gebruik je als volgt:

Sinus = overstaande rechthoekszijde / schuine zijde

Dit werkt als volgt:

Eerst zoek je de rechte hoek weer op in de driehoek. De lijn die tussen de rechte hoek zit en de hoek die je wilt weten, heb je niet nodig. Om de sinus van een hoek te berekenen moet je lengte van de andere lijn die eindigt in de rechte hoek, delen door de lengte van de schuine zijde (= de zijde die niet bij een rechte hoek eindigt). Het antwoord wat je dan hebt is de sinus van de hoek.

Ook hier geldt dus weer dat je de sinus moet wegdelen (op dezelfde manier als de tangens), voordat je de het antwoord krijgt in graden.

Cosinus

Het laatste onderdeel is de cosinus. Deze kan je Zo omschrijven:

Cosinus = aangrenzende rechthoekszijde / Schuine zijde

Dit werkt als volgt:

De cosinus werkt bijna hetzelfde als de sinus, maar je gebruikt nu de aangrenzende rechthoekszijde, in plaats van de overstaande rechthoekszijde. Voor de rest werkt het gebruik ervan hetzelfde. Je deelt eerst de aangrenzende rechthoekszijde door de schuine zijde. Nu heb je de cosinus van de hoek.

Ook nu moet je de cosinus weer wegdelen volgens hetzelfde principe als de tangens en de sinus, en je krijgt als het goed is de hoek in graden.

Geheugensteuntje!!! Om dit allemaal te onthouden, moet je het verschil tussen de formules onthouden. Dit gaat het makkelijks door middel van het woord:

SOSCASTOA (makkelijker te onthouden als bv. S.O.S. Castoa)

De Sinus = Overstaande rechthoekszijde / Schuine zijde De Cosinus = Aangrenzende rechthoekszijde / Schuine zijde De Tangens = Overstaande rechthoekszijde / Aangrenzende rechthoekszijde (Alle dikgedrukte letters achter elkaar vormen het woord soscastoa)

Reacties

Ga naar de pagina met reacties bij dit artikel om meningen van anderen te bekijken en zelf je mening te geven over dit artikel.