Wiskunde 123

Zoeken


Handmatig worteltrekken

Moeilijkheidsgraaad: Hogeschool en universitair

Met de toets $\sqrt{ }$ om wortel te trekken op je rekenmachine los je wortels zo op. Deze wortels kun je echter ook vrij eenvoudig met de hand berekenen. Als voorbeeld berekenen we de wortel van $5$. Handmatig worteltrekken gaat als volgt:

- Haal eerst het grootst mogelijke kwadraat uit de wortel, dit is het getal dat voor de komma komt.

Bij het getal $5$ is het grootst mogelijke kwadraat dat je er direct uit kunt halen natuurlijk $2^2 = 4$. Dit geeft $5 - 4 = 1$ met als antwoord $\sqrt{5} = 2,...$.

- Voeg vervolgens per stap steeds twee nullen toe aan het overgebleven getal.

Aan $1$ voegen we nu twee nullen toe, dit wordt $100$.

- Het antwoord wat je al had ($\sqrt{5} = 2,...$) vermenigvuldig je nu met $(20 \cdot antwoord + x) \cdot x$, waarbij je $x$ zo invult dat de uitkomst het grootste gehele getal vormt dat onder het overgebleven getal past. Deze uitkomst trek je vervolgens van het overgebleven getal af.

We vullen het antwoord $2$ in. We krijgen nu de uitkomsten $41 \cdot 1 = 41$, $42 \cdot 2 = 84$, $43 \cdot 3 = 129$. Het derde getal is het eerste getal dat boven de $100$ uitkomt, dus nemen we $x = 2$. Dit geeft $100 - 42 * 2 = 100 - 84 = 16$ met als antwoord $\sqrt{5} = 2,2...$

- Herhaal de laatste twee stappen totdat je het gewenste resultaat hebt.

Na elke herhaling zal je een extra decimaal aan het antwoord toevoegen. We voeren de vorige twee stappen uit totdat we een antwoord op vier decimalen nauwkeurig hebben berekend.

- $16$ wordt $1600$

- $20 * 22 = 440$

$441 * 1 = 441$, $442 * 2 = 884$, $443 * 3 = 1329$, $444 * 4 = 1776$, dus $x = 3$.

$1600 - 1329 = 271$

$\sqrt{5} = 2,23...$

- $271$ wordt $27100$

- $20 * 223 = 4460$

$4461 * 1 = 4461$, $4462 * 2 = 8924$, $4463 * 3 = 13389$, $4464 * 4 = 17856$, $4465 * 5 = 22325$, $4466 * 6 = 26796$, $4467 * 7 = 31269$, dus $x = 6$.

$27100 - 26796 = 304$

$\sqrt{5} = 2,236...$

Je zult nu ook wel snappen dat het op deze manier niet handig is om nog meer decimalen te berekenen, aangezien je dan met erg grote getallen zult moeten vermenigvuldigen. Toch is dit tot nog toe de handigste manier die bedacht is om zonder rekenmachine wortels te kunnen trekken.

Reacties

Ga naar de pagina met reacties bij dit artikel om meningen van anderen te bekijken en zelf je mening te geven over dit artikel.