Wiskunde 123

Zoeken


Kettingregel

Moeilijkheidsgraaad: Voortgezet onderwijs: bovenbouw

Er bestaan verschillende samengestelde functies die niet te differentiëren zijn zonder de kettingregel. Enkele functies die gedifferentieerd kunnen worden met de kettingregel zijn:

- Samengestelde functies met hogere machten, bijvoorbeeld: $$f(x) = (2x - 4)^5$$

- Samengestelde sinusfuncties, bijvoorbeeld, bijvoorbeeld: $$g(x) = 3 \sin{2x}$$

Er zijn nog veel meer toepassingen te bedenken van de kettingregel, dit zijn slechts enkele voorbeelden.

Samengestelde functies

We beginnen met het volgende voorbeeld:

$$f(x) = (2x - 4)^5$$

Je zou deze formule kunnen oplossen door de haakjes weg te werken en dan te gaan differentiëren. Dit kost echter ontzettend veel tijd. Daarom wordt de formule opgesplitst in twee losse formules, namelijk:

$j(u) = u^5$ en $u(x) = 2x - 4$

Deze formules kan je allebei zonder problemen differentiëren. Dit geeft de formules:

$j'(u) = 5u^4$ en $u'(x) = 2$

Om deze formules te combineren in de afgeleide van de samengestelde functie gebruiken we de kettingregel, deze luidt als volgt:

Kettingregel:

Bij een samengestelde functie $f(x) = j(u(x))$ geldt dat je de afgeleide kan vinden met $f'(x) = j'(u(x)) * u'(x)$.

Nu kunnen we de gebruikte formule verder uitwerken. We hadden de formule opgesplitst in twee losse functies, met als afgeleiden:

j'(u) = 5u^4 en u'(x) = 2

Invullen in de formule geeft nu:

f'(x) = 5(2x - 4)^4 * 2 = 10(2x - 4)^4

Reacties

Ga naar de pagina met reacties bij dit artikel om meningen van anderen te bekijken en zelf je mening te geven over dit artikel.