Wiskunde 123

Zoeken


Opties

  • Printvriendelijke versie afdrukken
  • Per e-mail verzenden

samengestelde functies

geachte heer.mevrouw,

ik zit al heel lang met deze vraag van mijn school en kom er niet uit.

f(x)=3x^2+2 en g(x)=x^2-x

verder is gegeven: h= f na g en j= g na f

bepaal k(x) zodanig dat k(h(x)=j(x))

Antwoord

Richard Both 27 november 2008

De functies h(x) en j(x) zijn volgens je defenitie^s als volgt samengesteld:

h(x) = 3(x^2 - x)^2 + 2 j(x) = (3x^2 + 2)^2 - (3x^2 + 2)

Voor de functie k(x) waarvoor je de waarden moet bereken geef je aan dat deze functie alleen bestaat voor de waarden waar h(x) = j(x). Dit betekent dat je deze vergelijking op moet lossen:

3(x^2 - x)^2 + 2 =(3x^2 + 2)^2 - (3x^2 + 2)

Haakjes wegwerken en alles netjes optellen geeft:

3(x^2 - x)^2 + 2 = (3x^2 + 2)^2 - 3x^2 - 2

3(x^4 - 2x^3 + x^2) + 2 = (9x^4 + 12x^2 + 4) - 3x^2 - 2

3x^4 - 6x^3 + 3x^2 + 2 = 9x^4 + 12x^2 + 4 - 3x^2 - 2

6x^4 + 6x^3 + 6x^2 = 0

6x^2 ( x^2 + x + 1) = 0

x = 0 v ABC-formule toepassen: geen reële oplossingen.

Dus in de reële getallen bestaat het definitiegebied van k(x) dus slechts uit 1 reëel getal, namelijk k(0). Wat deze waarde is hangt echter af van hoe k(x) is gedefiniëerd, maar dit is niet gegeven.

Reacties

Er zijn op dit moment nog geen reacties geplaatst.

Plaats een reactie