Wiskunde 123

Zoeken


Opties

  • Printvriendelijke versie afdrukken
  • Per e-mail verzenden

Derdegraadsvergelijkingen uitwerken en formule afleiden

Nou moet ik voor school een praktische opdracht doen. De antwoorden zijn er al, alleen ik wil het graag snappen maar ik kom er gewoon niet uit.

Het gaat om de vraag: leid een formule af voor de oplossingen van de vergelijking x3 + ax2 + bx = 0.

Het schijnt te moeten met de formule van Cardano alleen op het blad staat het zo moeilijk uitgelegd dat ik er weinig van snap.

Wie o wie kan me verder helpen? Alvast bedankt.

Antwoord

Jeroen van der Gun 6 juni 2009

De eerste oplossingen van een derdegraadsvergelijking moet je vinden met de factorstelling. Deze staat waarschijnlijk ook in je opdracht. De formule van Cardano is een formule om vervolgens, met de oplossing van de factorstelling, de andere twee oplossingen te achterhalen. Er zijn namelijk altijd drie al dan niet complexe oplossingen.

Dit is de werkwijze voor algemene derdegraadsvergelijkingen. De jouwe is echter makkelijker omdat alle termen de onbekende bevatten.

x3 + ax2 + bx = 0
(x2 + ax + b) x = 0
x = 0 ? x2 + ax + b = 0

0 is dus altijd een oplossing. De andere twee oplossingen volgen uit het rechterdeel met behulp van de abc-formule. Deze kunnen eventueel complex zijn.

Reacties

Er zijn op dit moment nog geen reacties geplaatst.

Plaats een reactie